Kaip rasti trapecijos zoną?

Išsilavinimas:

Prieš rastant trapecijos plotą, būtina apibrėžti.

Trapecija yra geometrinis skaitmuo su keturiomiskampai, kurių abi pusės yra lygiagrečios viena kitai, o kitos dvi nėra. Du pusės, kurios yra lygiagrečios viena kitai, vadinamos bazėmis, o ne lygiagrečios pusės. Jei šoninės pusės yra lygios, trapecija bus vadinama lygiaverčiais. Jei jie sankryžoje sudaro tiesinį kampą, tai yra stačiakampis.

Į algebra yra daugiau koncepcija kreivinis trapecijos - po suprantama skaičius apriboti ant vienos pusės x ašies, o kitas - iš funkciją y = f (x) b grafiškai ir apibūdinamos intervale [a; b]

Kaip rasti trapecijos sritį

Toks geometrinis skaičius apskaičiuojamas pagal formulę S = 0,5 * (a + b) * h, kur a ir b yra trapecinių bazių ilgiai ir h yra jo aukštis.

Pavyzdys. Dana trapecijos formos, viena bazę, kuri yra 2 cm, antra - 3 cm, ir aukštis - 4 cm plotas tikėtis formulę, mes gauti rezultatą :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Iš tos pačios formulės išplaukia, kad žinant šio skaičiaus plotą, jo aukštį, vienos iš kraštų ilgį, galima rasti kitos ilgio plotą. Antrasis variantas - žinant ilgio šonus ir trapecijos plotą, galite rasti jo aukštį.

Pavyzdys. Pateikiama trapecija, kurioje viena bazė yra 3 kartus ilgesnė už kitą. Figūros aukštis 3 cm, plotas 24 cm2. Būtina rasti abiejų bazių ilgį.

Sprendimas. Sritis apskaičiuojama pagal šią formulę: S = 0,5 * (a + b) * h. Iš problemos sąlygų aišku, kad viena pusė yra tris kartus didesnė už kitą, taigi a = 3c. Mes pakeičiame a į formulę ir gauname S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Kaip rezultatas, mes gauname S = 2v * h, tai yra, = S / 2h. Pakeičia skaitines vertes ir gauname 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Tačiau tai nėra vienintelis būdasgalite nustatyti šio dydžio plotą. Remiantis antruoju metodu, prieš nustatydamas trapecijos plotą, jį galite suskaidyti į paprastas geometrines figūras: stačiakampį ir du trikampius (arba vieną trikampį, jei jis yra stačiakampis trapecija). Tokiu atveju bendras plotas bus skaičiuojamas kaip šių skaičių plotų suma. Pasirinktinai galite įvesti jį stačiakampyje, kurio pusė bus lygi didesnių bazių ilgiui. Tokiu atveju trapecijos plotas apibrėžiamas kaip skirtumas tarp stačiakampio ir trikampių plotų.

Kaip rasti stačiakampio trapecijos plotą? Jau buvo pasakyta, kad stačiakampio trapecijos gali būti vadinamas trapecijos elementu, kuriame bazė (dar vadiname a) ir pusė su kryžkelėmis, sudaranti kampą su primoy. Atitinkamai, šioje figūroje aukso pusė c bus aukštis. Tuomet, žinodamas visų 3 pusių ilgį, galite rasti plotą S = 0,5 * (a + b) * s.

Paprasčiausias formulavimas yra toks: S = k * h, kur k yra trapecijos vidurinės linijos ilgis, h - jo aukštis. Problema ta, kad praktikoje bazių ilgis yra lengvesnis nei vidutinės linijos. Tai yra taip:

Atsižvelgiant: ne lygiagretusis, be stačiakampio formos trapecijos AVSD, kurio pusės yra AV ir SD. Prieš rastojant trapecijos zoną, AU ir VD segmentai turi būti suskirstyti į dvi lygias dalis, žyminčius kirtimo taškus raidėmis G ir K. Tada tiesios linijos HA, lygiagrečios pagrindams, bus vidurinė trapecijos m linija.

Dar vienas ypatingas atvejis - trapecijoslygiavertė. Tinka visiems nurodytoms formules (žinoma, išskyrus stačiakampius formules). Jo sritį galima nustatyti žinant kampą tarp pagrindų. Formulė yra tokia: S = (a + b) * s * sin (x) * 0,5, kur a ir b yra bazių ilgis, c yra šoninės dalies ilgis ir x yra kampas tarp jų.

Kartais reikia nustatyti plotąpateiktą skaičių ne tik geometrijoje, bet ir algeboje pagal koordinačių sistemą. Atsižvelgiant į tai, studentai turi klausimą, kaip rasti trapecijos vietą pagal koordinates. Apskaičiavimo principas yra tas pats - nustatykite pusių ilgį, kaip bazių taškų koordinatės skirtumą, apskaičiuojamas aukštis ir plotas apskaičiuojamas pagal pirmąją formulę. Aukštis bus laikomas tiesia linija, nukreipta iš vieno bazės kampo į kitą bazę.

Norėdami nustatyti išlenktos trapecijos plotą, naudojamas integralas.

Komentarai (0)
Pridėti komentarą